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Wie wird die Ladder berechnet?

Die Elo-Punkte


Das von Professor Arpad Elo um 1960 entwickelte Wertungssystem ist nach wissenschaftlichen Methoden der Statistik und der Wahrscheinlichkeitstheorie aufgebaut. Die so berechneten "Elo-Punkte" sind ein Maß für die Spielstärke. Sie werden bei jedem Match neu angepasst, dabei werden die Elo-Punkte und das Spielergebnis miteinander verrechnet.

Grundlage dabei ist eine Gewinnerwartung. Spielen die Parteien genauso, wie es die Gewinnerwartung 'vermutet', so gibt es keinerlei Änderung an den Elo Punkten. Gewinnt oder verliert eine Partei aber höher oder niedriger als erwartet, so werden die Elo Punkte angeglichen. Dadurch kann es passieren, daß man trotz eines Sieges (z.b. knapper Sieg gegen einen weitaus schlechteren Gegner) Punkte verliert!

Je länger die Ladder läuft, desto genauer wird die Bewertung eines Teilnehmers. Ab fünf Matches liefert "Elo" jedoch schon gute Aussagewerte für einen Teilnehmer. Eine Elo-Ladder ist auf unbegrenzte Zeit ausgelegt, sie wird nie zurückgesetzt. Ein Teilnehmer kann jederzeit einsteigen und die ersten der Ladder werden nie uneinholbar.

Bevor ein Match zur Elo Berechnung kommt, wird es aber von einem ligaspezifischen Berechnungsmodul "aufbereitet", um die ganzen verschiedenartigen Ergebnisse der verschiedenen Spiele auf eine einfache Prozentverteilung herunterzubrechen.

Es gibt derzeit folgende Berechnungsmodule:

"default": Standardberechnung. Zwei Runden, jeweils eine Wertung je Teilnehmer. Für jede Runde wird prozentuale Verteilung berechnet, diese Prozentzahlen werden addiert und durch 2 geteilt. Bei "zu Null" und negativen Ergebnissen werden beide Seiten soweit gleichmässig angehoben, bis beide Seiten im Positiven Bereich sind ( 0:3 wird zu 1:4, -1:-3 wird zu 3:1). Ansonsten wäre es unmöglich, nach einer Zu-Null Niederlage in der ersten Runde den Gesamtsieg zu erreichen.
Bsp. (A vs B): Runde1: 50:20 (71%:29%), Runde2: 90:130 (41%:59%), Summe: 112%:88%, Endergebnis: 56%:44%, Team A gewinnt, obwohl Team B auf das ganze Match gesehen mehr Punkte gemacht hat. Man darf aber immer nur die Verteilung innerhalb einer Runde betrachten, da jede Map unterschiedlich hohe Ergebnisse bringt!

"default_noshift": Wie "default", nur wird das Ergebnis bei "Zu-Null" Ergebnissen nicht angehoben. Dieses Modul kommt zum Einsatz, wenn es "100% Siege" geben soll, oder es z.B. eine feste Anzahl möglicher Ergebnisse gibt ( z.B. 2:0, 2:1 ).

"winloss": Es gibt zwei Runden, aber für jede Runde wird nur zwischen "Sieg" und "Niederlage" unterschieden, was einem 100%, bzw. 0% Sieg entspricht. Beide Runden werden miteinander verrechnet, so daß das Endergnis nur 100%:0%, 50%:50% oder 0%:100% sein kann.

"bestofthree": Neben den beiden normalen Runden gibt es eine optionale dritte Runde, die gespielt wird, wenn die ersten beiden Runden zu einem Unentschieden geführt haben. Das Endergebnis ergibt einen 100% oder 0% Sieg.

"tfc": Wie "default", nur wird bei "Zu-Null" Ergebnissen +10 addiert auf beiden Seiten.

"cs": Ähnlich wie "default", nur werden jeweils nur die Attacker-Punkte ("T-Wins") betrachet. Die Defender-Punkte sind für die Berechnung irrelevant und dienen nur statistischen Zwecken.

"oneround": Im Gegensatz zum "default" Modul wird nur eine Runde gespielt, ansonsten identisch.

"oneround_winloss": Die Mischung aus "winloss" und "oneround", es wird eine Runde gespielt, bei der es nur Sieg oder Niederlage gibt.

"oneround_noshift": Die Mischung aus "oneround" und "default_noshift", es wird nur eine Runde gespielt, "Zu-Null" Ergebnisse werden nicht angehoben.


Die "Elo Formel"


Allgemein:

Rnew = Rold + C1 * ( W - E )
W: Sind die Prozentpunkte der Spieler im Match erhalten hat
(z.B.: 100% = Gewonnen, 50% = Unentschieden, 0% = Verloren)
Rold: Altes Ranking (Elo-Punkte)
Rnew: Neues Ranking
E: Erwartete Prozentpunkte (Berechnung s.u.)

C1: Konstante (derzeit : 50 )

Die Erwarten Prozentpunkte werden wie folgt berechnet:
E = 1/(1+10^(-(R-Rother)/C2))

R: Ranking des eigenen Teams
Rother: Ranking des Gegners
C2: Konstante ( derzeit : 400 )

Die selbe Berechnung wird dann nocheinmal aus der Sicht des anderen Spielers durchgeführt, um dessen neue Punktzahl zu berechnen.


Beispiel:

Spielergebnis:
3 : 6

in Prozent:
33%:66%

alte Elo-Punkte:
1000 : 1000

neue Elo-Punkte:
992 (-8) : 1008 (+8)

Gewinnerwartung:
E = 1/(1+10^(-(1000-1000)/400)) = 0.5

neue Punkte für tln1:
Rnew = 1000 + 50 * ( 0.33 - 0.5 ) = 1000 - 8 = 992 (gerundet)

neue Punkte für tln2:
Rnew = 1000 + 50 * ( 0.66 - 0.5 ) = 1000 + 8 = 1008 (gerundet)

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